体重変動のスペクトルを見た話

まずはこちらをご覧いただこう。

　体重記録から作った時系列グラフ。諸事情にて、8月中旬→12月にかけて体重がガクリっと落ちてますが、それはまた別の機会に。

　さて、10月上旬ごろからグラフが波打っています。なぜか？　大した理由ではなく、単に1日単位で記録するようになったから。少なくとも、私自身の体重ってのは高調波が乗っているっぽい。

　……こう聞くと、無性に周波数解析したくなりません？　スペクトルを見ることで、ある程度の繰り返し(ただしsin波・cos波)は特定できて、何か面白いことが分かるかも。低周波変動を除くためにとりあえず時系列数値を微分して……。

　やっちゃいました。

　サンプル数32, サンプリングレート 1[day^-1]。しかし、ちょっと不思議なグラフですので、解説しますね。Excelのフーリエ解析ツールでスペクトルを算出できますが、スペクトルのインデックス値は周波数に比例します。扱いにくい！　逆数をとり、調整を施して D [日ごと] へ。こうなると、対数グラフでも使わないと、これまた見にくい。

　したがって、

• 周波数F→D日毎　の単位変換
• 通常グラフ→対数グラフ

　の不思議グラフとなりました。

　本題。では、これらのスペクトルを見てみますと、

• (やはり) いくつかの特徴的な山が散見される。
• 減少傾向にあるときは、短い周期での揺れがある？ (仮説A)
• 山の数は、常に3～4個ぐらい？ → 3～4個の体重変化の波がある！ (仮説B)

　ことが分かります。サンプル数・区間を変えてみたり、はたまた、他人のデータならば、また違った結果が出るのではないでしょうか。

　ちなみに、こんな応用もできます。

• 強い周波数成分だけ残して逆FFT、今後の変動の予測に役立てる。
  → もし仮説Aが誰にも当てはまるなら、ダイエット中の大きな増減に対して一喜一憂しないで済む。

　皆さまもぜひ一度、体重記録から「あなたの」周波数を算出してみてはいかがでしょうか。